Vrchol jeho kariéry přišel v roce 1983, kdy se na mistrovství světa v Helsinky stal vůbec prvním světovým šampionem v hodu diskem v historii této disciplíny.
Dodnes drží slovenský rekord
Bugár je zároveň držitelem slovenského rekordu v hodu diskem výkonem 71,26 metru, který předvedl v roce 1985 v San Jose v Kalifornii.
Tento výkon jej dodnes řadí mezi nejlepší diskaře historie.
K disku se dostal náhodou
Budoucí šampion se narodil v obci Ohrady na Slovensku a sportovní talent ukázal už jako školák. Jeho cesta k disku přitom začala téměř náhodou – po mimořádném hodu kriketovým míčkem ho učitel doporučil na atletické závody.
První soutěž vyhrál, přestože předtím nikdy neabsolvoval odborný trénink.
Aktivní zůstal i po kariéře
Po ukončení závodní kariéry v roce 1995 zůstal Bugár výraznou osobností veřejného života. Usadil se v Praha, věnoval se sportovnímu prostředí a v roce 2013 zaujal i diváky v televizní soutěži StarDance, kde obsadil třetí místo.
V roce 2016 byl uveden do Síně slávy slovenské atletiky a v roce 2025 převzal Cenu Emila Zátopka pro sportovní legendy.