Německý deník Bild informoval o jeho úmrtí s odkazem na vyjádření jeho manželky Susanne Kellermanové. Podle ní herec zemřel „v klidu ve spánku“ v pondělních dopoledních hodinách v hospici v Horním Bavorsku. Pocházel z Mnichova a zanechal po sobě manželku a dvanáctiletou dceru Filippu.
Wepper si získal popularitu rolí detektiva seržanta Harryho Kleina v německém televizním seriálu Derrick, který byl vysílán v letech 1974 až 1998. V tomto kultovním detektivním dramatu si zahrál po boku Horsta Tapperta, který hrál vrchního inspektora Stephana Derricka.