Na první pohled jednoduchá rovnice. Ve skutečnosti skrývá matematickou past

Jak správně postupovat

Nejprve rozvineme součin:$$(2x+3)(x-5)=2x^2-10x+3x-15=2x^2-7x-15$$(2x+3)(x−5)=2×2−10x+3x−15=2×2−7x−15

Přičteme výraz $(x+1)$(x+1):$$2x^2-7x-15+x+1=2x^2-6x-14$$2×2−7x−15+x+1=2×2−6x−14

Celou rovnici zapíšeme:$$2x^2-6x-14=4x-7$$2×2−6x−14=4x−7

Vše převedeme na jednu stranu:$$2x^2-10x-7=0$$2×2−10x−7=0

Výpočet diskriminantu

Diskriminant je:$$D=(-10)^2-4\cdot2\cdot(-7)=100+56=156$$D=(−10)2−4⋅2⋅(−7)=100+56=156

Protože$$156=4\cdot39,$$156=4⋅39,

můžeme rovnici vyřešit pomocí kvadratického vzorce.

Správný výsledek

Řešením jsou dvě hodnoty:$$x=\frac{5\pm\sqrt{39}}{2}$$x=25±39​​

Přibližně:

• x₁ ≈ 5,62
• x₂ ≈ −0,62

Proč je tento příklad záludný?

Nejtěžší není samotný výpočet. Rozhodující je správně poznat, o jaký typ rovnice se vůbec jedná.

Stačí jediný pohled na dvě závorky vedle sebe a z jednoduchého příkladu se stane klasická kvadratická rovnice se dvěma řešeními.

Právě podobné úlohy výborně procvičují nejen počítání, ale také schopnost správně rozpoznat matematický problém ještě před prvním krokem.